Key
Scale Type
What is Music Theory Interval Calculator?
▾
Intervalová kalkulačka hudební teorie poskytuje komplexní analýzu diatonických a chromatických intervalů v tonálních a modálních harmonických systémech, přičemž identifikuje nejen název intervalu a počet půltónů, ale i specifickou harmonickou funkci, implikace vedoucího hlasu a teoretický kontext jakéhokoli intervalu v dané tónině. Zatímco základní Music Interval Calculator identifikuje názvy intervalů ze dvou not, tento pokročilý nástroj jde hlouběji do funkční teorie intervalů – analyzuje, jak konkrétní interval funguje v tónině (například tritón mezi 4. a 7. stupni stupnice durové stupnice je charakteristickou disonancí dominantního sedmého akordu, který pohání rozlišení V7 až I), jak funguje stejný interval – odlišně jako odmocnina a tercie jako moll-minorová harmonická v různých kontextech. jako 5. až 7. dominantního akordu) a jaká rozlišení vedoucího hlasu se očekávají nebo jsou k dispozici pro každý typ intervalu. Zahrnuje také složené intervaly (deváté, desetiny, jedenáctiny, třináctiny), enharmonickou reinterpretaci (jak lze stejný interval odpuzovat a rekontextualizovat pro modulaci) a historické teoretické rámce pro klasifikaci intervalů od pythagorejské teorie přes renesanční modální teorii, tonální harmonii běžné praxe, jazzovou funkční harmonii pitch-class a teorii posttonových tříd. Tento nástroj je určen pro pokročilé studenty hudby, skladatele, aranžéry a učitele hudby, kteří potřebují přísný teoretický rámec vedle praktické identifikace intervalů. Kalkulačka pokrývá všechny velikosti intervalů od unisona po dvojitou oktávu, všechny kvality intervalů (perfektní, durové, mollové, rozšířené, zmenšené, dvojitě zvětšené, dvojitě zmenšené) a jejich enharmonické ekvivalenty napříč všemi 12 tónovými středy.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Vzorec
▾
Číslo diatonického intervalu = vzdálenost písmen + 1 (C až E = 3.)
Počet půltónů určuje kvalitu: např. 4 půltóny = hlavní 3., 3 půltóny = vedlejší 3.
Harmonická funkce = vztah stupnice stupně v klíči
Vedení hlasu: Disonantní intervaly se vyřeší půlkrokovým nebo celokrokovým pohybemVariable Legend
▾
| Symbol | Jméno | Jednotka | Popis |
|---|---|---|---|
| IN | Číslo intervalu | ordinal | Obecná velikost intervalu: sekunda, třetí, čtvrtá, pátá, šestá, sedmá, oktáva. |
| IQ | Intervalová kvalita | name | Klíčový vstupní parametr pro intervaly hudební teorie představující kvalitu intervalu ve vzorci a přímo ovlivňující vypočítaný výstup prostřednictvím své matematické role. |
| HF | Harmonická funkce | context | Role, kterou interval hraje v rámci daného tónového nebo harmonického kontextu. |
| SC | Počet půltónů | semitones | Přesný počet půltónů v intervalu, určující jeho konkrétní kvalitu. |
How to Music Theory Interval Calculator
▾
- 1Krok 1: Zadejte dvě poznámky k identifikaci základního intervalu (počet a kvalita).
- 2Krok 2: Specifikujte klíčový kontext pro analýzu harmonické funkce.
- 3Krok 3: Vypočítejte stupně stupnice obou not v tónině.
- 4Krok 4: Identifikujte diatonickou funkci (např. 3-7 v C dur = E-B = dur 7., část akordu CMaj7).
- 5Krok 5: Klasifikujte klasifikaci konsonance/disonance (historická a současná).
- 6Krok 6: Identifikujte očekávané rozlišení vedoucího hlasu pro disonantní intervaly.
- 7Krok 7: Poskytněte enharmonické ekvivalenty a možnosti jejich reinterpretace.
- 8Krok 8: Vypište akordy, které charakteristicky obsahují tento interval.
Worked Examples
▾
V C dur tvoří B (vedoucí tón, stupnice 7) a F (subdominanta, stupnicový stupeň 4) tritón. Tento interval je určujícím napětím tětivy G7 (V7). Rozlišení: B rozlišuje až C (vedoucí tón k toniku), F rozlišuje až E (4. stupeň až 3.). Společně se rozhodnou k C-E, tonické triádě.
C až E je odmocnina do třetiny tonické triády. Jako nedokonalá konsonance je stabilní, ale není tak neutrální jako dokonalé intervaly. Při klasickém vedení hlasu velká tercie mezi basem a horním hlasem často signalizuje akord první inverze.
D-F je kořen a malá tercie supertonického mollového akordu (Dm v C dur). Jako diatonická mollová tercie funguje jako základ převládající harmonie, která často vede k V (G dur), než se vrátí k I.
G-F je odmocnina k moll septimě dominantního akordu G7. Malá septima nad dominantním kořenem je mírná disonance, která přechází do tercie tóniky (E v C dur). G zůstává nebo se přemění na E; F se rozlišuje až na E. Tento interval 5–7 je motorem rozlišení dominantní tóniny.
Rozšířená sexta (Ab až F#) je enharmonicky totožná s mollovou sedmou (10 půltónů), ale funguje jako dramatická převládající harmonie. Obě noty se rozlišují směrem ven o půl kroku na oktávu G: Ab se rozlišuje dolů na G, F# se rozlišuje nahoru na G a vytváří unisono nebo oktávu na dominantě.
Real-World Applications
▾
Profesionálové v oblasti financí a půjčování používají intervaly hudební teorie jako součást svého standardního analytického pracovního postupu k ověřování výpočtů, snižování aritmetických chyb a vytváření konzistentních výsledků, které lze dokumentovat, auditovat a sdílet s kolegy, klienty nebo regulačními orgány pro účely dodržování předpisů.
Univerzitní profesoři a lektoři začleňují intervaly hudební teorie do studijních materiálů, domácích úkolů a prostředků pro přípravu na zkoušky, což studentům umožňuje kontrolovat manuální výpočty, budovat intuici o vztazích mezi vstupy a výstupy a soustředit se na koncepční porozumění spíše než na aritmetiku.
Konzultanti a poradci používají intervaly hudební teorie k rychlému modelování různých scénářů během schůzek s klienty, což umožňuje v reálném čase prozkoumávat otázky typu what-if, které by jinak vyžadovaly návrat do kanceláře pro podrobnou analýzu a reportování na základě tabulek.
Jednotliví uživatelé spoléhají na intervaly hudební teorie při osobních plánovacích rozhodnutích – porovnávání možností, ověřování nabídek obdržených od poskytovatelů služeb, kontrola výpočtů třetích stran a budování důvěry, že čísla stojící za důležitým rozhodnutím byla vypočítána správně a konzistentně.
Special Cases
▾
Extrémní vstupní hodnoty
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech intervalů hudební teorie, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda za těchto extrémních podmínek zůstávají předpoklady modelu platné.
Porušení předpokladů
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech intervalů hudební teorie, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda za těchto extrémních podmínek zůstávají předpoklady modelu platné.
Efekty zaoblení a přesnosti
V praxi vyžaduje tento okrajový případ pečlivé zvážení, protože standardní předpoklady nemusí platit. Když se setkáte s tímto scénářem ve výpočtech intervalů hudební teorie, měli by praktici ověřit okrajové podmínky, zkontrolovat rizika dělení nulou a zvážit, zda za těchto extrémních podmínek zůstávají předpoklady modelu platné.
Intervalová funkce v kontextu hlavního klíče
▾
| Interval | Polotóny | Stupně stupnice (C dur) | Harmonická funkce | Hlasové vedení |
|---|---|---|---|---|
| Perfektní Unison | 0 | 1–1 nebo stejně | Stabilita, unisono zdvojení | Není potřeba žádné rozlišení |
| Major 2 | 2 | 1–2, 2–3 atd. | Krokový pohyb, mírná disonance | Kroky dolů nebo nahoru za krokem |
| Menší 3 | 3 | 2–4 (D–F), 3–5 (E–G) | Člen mollového akordu | Často stabilní v akordu |
| Major 3 | 4 | 1–3 (C–E), 4–6 (F–A) | Člen durového akordu, nedokonalá konsonance | Stabilní; tonikum-3. velmi stabilní |
| Perfektní 4 | 5 | 1–4 (C–F) | Převládající, nad basy nejednoznačné | Kontextové – rozlišuje se nad basy |
| Tritone (A4/d5) | 6 | 4–7 (F–B) nebo 7–4 (B–F) | Maximální napětí, dominantní funkce | Vyřeší se směrem ven nebo dovnitř půlkrokem |
| Perfektní 5 | 7 | 1–5 (C–G), 5–2 (G–D) | Otevřená konsonance, harmonický základ | Vysoce stabilní, není potřeba žádné rozlišení |
| Menší 6 | 8 | 3–1 (E–C o oktávu dolů) | Nedokonalá souhláska, převrácená dur 3 | Stabilní, často v první inverzi |
| Major 6 | 9 | 1–6 (C–A) | Vřelá souzvuk, obrácená moll 3 | Stabilní, typické paralelně 3./6 |
| Menší 7 | 10 | 5–4 (G–F), dominantní 7 | Mírná disonance, rozhoduje na 3. (E) | Rozlišuje směrem dolů (F→E) |
| Major 7 | 11 | 1–7 (C–B) | Ostrá disonance, vedoucí tón | Rozpouští se směrem nahoru k toniku (B→C) |
| Perfektní oktáva | 12 | 1–1 (oktáva) | Dokonalá shoda, identita | Není potřeba žádné rozlišení |
Frequently Asked Questions
▾
Jaký je rozdíl mezi diatonickým a chromatickým intervalem?
Diatonický interval je interval, který se přirozeně vyskytuje mezi dvěma tóny stejné durové nebo mollové stupnice bez jakýchkoliv přidaných náhodných čísel. V C dur je C až E diatonická velká tercie. Chromatický interval zahrnuje alespoň jednu poznámku, která není v diatonické stupnici — C až Eb v C dur je chromatická (nediatonická) menší tercie. V harmonické analýze chromatické intervaly často označují vypůjčené akordy, sekundární dominanty, modální směs nebo chromatické vedení hlasu. Rozdíl je důležitý pro pochopení funkčního kontextu intervalu.
Co je intervalová inverze a proč je teoreticky důležitá?
Invertováním intervalu posunutím jedné noty o oktávu vznikne doplňkový interval — oba vždy součet s oktávou (12 půltónů a 9 v obecném čísle). Major se obrací na moll a naopak; dokonalý zůstává dokonalým; augmented inverts to remensed. Tento princip je důležitý pro analýzu vedení hlasu (interval v basu, který invertuje vytváří různé harmonické implikace), pro pochopení inverzí akordů (velká tercie v kořenové pozici se stane první inverzní malou sextou, když se basová nota posune o oktávu výše) a pro identifikaci inverzně souvisejících transformací motivu ve fuge a kontrapunktu.
Co je enharmonická reinterpretace intervalů?
Enharmonická reinterpretace nastává, když je interval přehláskován do jiné notace představující stejný obsah výšky tónu, což mění jeho teoretický kontext a funkční důsledky. Nejdůležitějším příkladem je rozšířená sexta (A6), která je enharmonicky totožná s malou septimou (m7) — obě mají 10 půltónů. Rozšířená sexta (např. Ab na F#) se však rozlišuje směrem ven na unisono nebo oktávu, zatímco malá sedmá (např. G na F) se rozlišuje dovnitř (F se rozlišuje dolů). Skladatelé jako Schubert a Beethoven využili této nejednoznačnosti k modulacím, když A6 rozložili v jedné tónině jako akord Ger+6 a v jiné jej přehodnotili jako dominantní sedmý akord.
Jaké jsou pythagorejské, spravedlivé a rovné temperamentové rozdíly v intervalových poměrech?
Každý systém ladění generuje mírně odlišné frekvenční poměry pro stejný pojmenovaný interval. Dokonalá kvinta: Pythagorejština = 3:2 (přesně 702 centů), Spravedlivý = 3:2 (stejně), Rovný temperament = 700 centů (2 centy byt). Hlavní třetina: pythagorejština = 81:64 (408 centů, docela ostrý), spravedlivý = 5:4 (386 centů, čistý), ET = 400 centů (14 centů plochý pythagorejský, 14 ostrých spravedlivý). Právě velká tercie je nejčistší pro sborovou a smyčcovou hudbu; ET je nejpraktičtější pro klávesové nástroje. Pythagorejské ladění optimalizuje kvinty na úkor tercií. Tyto rozdíly, i když jsou malé v centech, jsou patrné v kontextu setrvalého sboru nebo smyčcového kvarteta.
Jak jinak fungují intervaly v jazzové a klasické harmonii?
V klasické funkční harmonii jsou intervaly analyzovány primárně podle jejich rozlišovací tendence v rámci tónového kontextu — disonance se musí vyřešit a tritón zvláště vyžaduje rozlišení. V jazzové harmonii se s mnoha historicky disonantními intervaly zachází jako s ustálenými konsonancemi v rámci rozšířeného akordového slovníku. Durová 7. (11 půltónů) je řešena v klasickém kontrapunktu, ale tvoří stabilní vrchol durové septimy v jazzu. Mollová 9. (13 půltónů) je tvrdě disonantní jako jednoduchý harmonický interval v klasickém vedení hlasu (neměla by se objevit mezi sousedními hlasy), ale je pohodlná v jazzovém voicingu jako tón distribuovaného napětí nad tónem basu o 9 půltónů níže.
Co je to pojem „tendenční tóny“ a jak souvisí s intervaly?
Tendenční tóny jsou stupně stupnice, které mají silný melodický a harmonický impuls ke konkrétním rozlišením díky jejich intervalovému vztahu k tónice a dominantě. Vedoucí tón (stupeň stupnice 7, jeden půltón pod tonikou) má nejsilnější vzestupnou tendenci — půlkrokový interval k toniku vytváří silný melodický tah. Subdominanta (stupeň stupnice 4) má slabší sestupnou tendenci k mediantu (stupeň stupnice 3). Tyto tendence působí na úrovni intervalu: každá menší vteřina vytváří poloviční napětí, které chce vyřešit. Jakýkoli rozšířený interval (rozšířený 4., rozšířený 6.) se rozšiřuje směrem ven. Jakýkoli zkrácený interval (zkrácený 5., zkrácený 7.) se stahuje dovnitř.
Co jsou dvojnásobně rozšířené a dvojnásobně zkrácené intervaly?
Dvojitě rozšířené intervaly jsou o dva půltóny širší než dokonalý interval nebo o jeden půltón širší než rozšířený interval. Dvojitě rozšířená kvarta (C až F##) má 7 půltónů — enharmonicky stejně jako dokonalá kvinta. Tyto intervaly jsou teoreticky možné, ale ve standardní tonální hudbě jsou extrémně vzácné, objevují se pouze ve vysoce chromatickém vedení hlasu nebo ve specializované teoretické analýze. Dvojnásobně zmenšené intervaly jsou odpovídajícím způsobem o dva půltóny užší než dokonalé. Vznikají v enharmonické notaci komplexních modulací a v teoretických systémech, ale téměř nikdy se neobjevují v notované hudbě jako praktické intervaly.
Jak se harmonická funkce mění v různých modálních kontextech?
Stejný interval má různý funkční charakter v různých modálních kontextech. V dorianském režimu na D (D-E-F-G-A-B-C-D) je interval D-F malá tercie, ale je to tónika k mollové třetině dorianského tónického akordu (Dm). V mixolydickém módu na G (G-A-B-C-D-E-F-G) je interval G-F malou sedmou, která není disonantní dominantní sedmou, ale charakteristickým mollovým subtonickým stupněm — stabilní v mixolydském kontextu. Modální analýza vyžaduje pochopení, která nota je tónovým středem, než přiřadíte harmonickou funkci kterémukoli intervalu.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !Záměna harmonické funkce s názvem intervalu — malá septima nad dominantou (G-F v C dur) funguje jako akordický tón, nikoli jako disonance vyžadující rozlišení stejným způsobem jako abstraktní mollová septima.
- !Přísné uplatňování klasických pravidel vedení hlasu na jazzové nebo modální kontexty, kde neplatí.
- !Zapomenutí, že intervalová funkce závisí na tónovém středu — stejný pár výšek funguje v různých tóninách odlišně.
- !Záměna enharmonických pravopisů se stejnou funkcí — Ab-F# a Ab-Gb jsou různé intervaly se zcela odlišnými funkcemi, přestože jsou enharmonicky blízké.
Pro Tip
Procvičte si zpěv a hraní v každém intervalu zpaměti. Začněte s unisonem, oktávou a dokonalou kvintou (nejvíce souhlásková), pak přidejte durovou a malou tercii a sextu, pak ovládněte durovou a mollovou sekundu a septimu a nakonec triton. Intervalový trénink sluchu je základem všech pokročilých dovedností v oblasti poslechu hudby a kompozice.
Did you know?
Interval dokonalé kvinty (poměr 3:2) je tak zásadní pro lidské sluchové vnímání, že byl nezávisle objeven a použit jako základ hudebního ladění ve starověkém Řecku, starověké Číně, starověké Indii a předkolumbovské Mezoamerice – bez mezikulturního kontaktu mezi těmito civilizacemi. Tato univerzálnost naznačuje, že dokonalá kvinta není kulturně naučená, ale je to percepční pravda zakořeněná ve fyzice zvuku a architektuře lidského sluchového systému.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Získejte týdenní matematické tipy
Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.