Matematika

Syntetické dělení

Synthetic Division Calculator

Polynomial Coefficients (highest degree first)

Kořen dělitele (x = ?)

What is Synthetic Division?

▾

Syntetické dělení je zkrácená metoda pro dělení polynomu lineárním faktorem (x − r). Je rychlejší než dlouhé dělení a přímo testuje, zda r je kořen polynomu.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

Vzorec

▾

f(x)Vydělte polynom P(x) (x − c) pomocí zjednodušeného algoritmu, který se vyhýbá dlouhému dělení

Variable Legend

▾

Symbol	Jméno	Jednotka	Popis
P(x)	polynomial to divide	—	—
(x − c)	linear divisor	—	—
c	value	—	—

How to Synthetic Division

▾

1Write coefficients in a row
2Drop first coefficient; multiply by root r
3Add to next coefficient; repeat
4Last value is remainder; others are quotient coefficients

Worked Examples

▾

Example 1

Given:x³−6x²+11x−6 ÷ (x−1)

Výsledek:Quotient: x²−5x+6, Remainder: 0 (so x=1 is a root)

Example 2

Given:x³+2x−3 ÷ (x−1)

Výsledek:Quotient: x²+x+3, Remainder: 0

Real-World Applications

▾

🏗️

Polynomial algebra and factoring

🔬

Finding roots and zeros

📊

Evaluating polynomials efficiently

🏥

Interpolation problems

⚙️

Engineering (polynomial curve fitting)

Synthetic Division Process

▾

Step	Action
1	Write root r and coefficients
2	Drop leading coefficient
3	Multiply by r, add to next coefficient
4	Repeat until remainder
5	Remainder = 0 means r is a root

Frequently Asked Questions

▾

When is synthetic division useful?

Quick division by linear factors, finding polynomial values via Remainder Theorem, and factoring.

Can synthetic division be used for non-linear divisors?

No, synthetic division only works for divisors of the form (x − c). Use long division otherwise.

What is the Remainder Theorem?

When P(x) is divided by (x − c), remainder = P(c).

References

›Synthetic division — Khan Academy

Deep Dive

Read the full guide on how to use this calculator effectively

Číst více →

Formula-verified for precision

Reviewed October 2026

Our methodology

Ratings & comments

…

Získejte týdenní matematické tipy

Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.

🔒

100 % zdarma

Nikdy bez registrace

✓

Přesné

Ověřené vzorce

⚡

Okamžité

Výsledky při psaní

📱

Připraveno pro mobily

Všechna zařízení