Skip to main content
Calkulon

Matematika

Rekurzivní posloupnost

Recursive Sequence Generator

aₙ = p·aₙ₋₁ + q·aₙ₋₂
a₀ (first term)
a₁ (second term)
p (multiplier for aₙ₋₁)
q (multiplier for aₙ₋₂)
Počet členů (≤30)

✓Sequence

1.00, 1.00, 2.00, 3.00, 5.00, 8.00, 13.00, 21.00, 34.00, 55.00
Last term
55.0000
Sum
143.0000

What is Recursive Sequence?

▾

Rekurzivní sekvence definuje každý termín pomocí předchozích termínů. Fibonacciho posloupnost je nejslavnějším příkladem (každý člen je součtem dvou předcházejících). Mnoho procesů v reálném světě se řídí rekurzivními vzory.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

Vzorec

▾
f(x)Obecný tvar: aₙ = f(aₙ₋₁, aₙ₋₂, ...) s počátečními podmínkami

Variable Legend

▾
SymbolJménoJednotkaPopis
aₙnth term of sequence——
aₙ₋₁, aₙ₋₂,...previous terms——
frecurrence relation function——

How to Recursive Sequence

▾
  1. 1Define base cases: a₀, a₁
  2. 2Define recurrence: aₙ = f(aₙ₋₁, aₙ₋₂)
  3. 3For aₙ = p×aₙ₋₁ + q×aₙ₋₂
  4. 4Fibonacci is p=1, q=1

Worked Examples

▾
Example 1
Given:a₀=1, a₁=1, aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂
Výsledek:1,1,2,3,5,8,13,21 (Fibonacci)
Example 2
Given:a₀=1, a₁=2, aₙ=2aₙ₋₁−aₙ₋₂
Výsledek:1,2,3,4,5,6 (arithmetic)

Real-World Applications

▾
🏗️

Algorithm design and analysis

🔬

Dynamic programming solutions

📊

Population ecology models

🏥

Computer science (divide and conquer)

⚙️

Financial forecasting

Common Recursive Sequences

▾
NameRuleFirst 5 Terms
Fibonacciaₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂1,1,2,3,5
Lucasaₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂2,1,3,4,7
Geometricaₙ=r×aₙ₋₁1,r,r²,r³,r⁴
Arithmeticaₙ=aₙ₋₁+da,a+d,a+2d,...

Frequently Asked Questions

▾
Q

What is the difference between a recursive and explicit formula?

A

Recursive: defines aₙ using prior terms. Explicit: gives aₙ directly in terms of n.

Q

Can every recursive sequence be expressed as explicit?

A

Not always easily. Some recursive sequences are difficult to express in closed form.

Q

What are initial conditions in a recursive definition?

A

The first few terms (e.g., a₀ or a₁, a₂) that anchor the recursion so you can compute all later terms.

Deep Dive

Read the full guide on how to use this calculator effectively

Číst více →
Formula-verified for precision
Reviewed October 2026
Our methodology

Ratings & comments

…

Získejte týdenní matematické tipy

Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.

🔒
100 % zdarma
Nikdy bez registrace
✓
Přesné
Ověřené vzorce
⚡
Okamžité
Výsledky při psaní
📱
Připraveno pro mobily
Všechna zařízení

Nastavení

SoukromíPodmínkyO nás© 2026 Calkulon