Skip to main content
Calkulon

Matematika

Kalkulačka objemu tělesa rotace

Volume of Revolution (Pappus)

What is Volume Of Revolution Calculator?

▾

Vypočítá objem, když se oblast otáčí kolem osy a vytváří 3D tvar.

Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.

Vzorec

▾
f(x)Metoda disku: V = π ∫ [R(x)]² dx (otočení kolem osy x)

Variable Legend

▾
SymbolJménoJednotkaPopis
Vπ ∫ ([R(x)]² - [r(x)]²) dx—π ∫ ([R(x)]² - [r(x)]²) dx
RR value—Variable used in the calculation

How to Volume Of Revolution Calculator

▾
  1. 1Disk method: V = π ∫ [R(x)]² dx (rotate around x-axis)
  2. 2Shell method: V = 2π ∫ x × f(x) dx
  3. 3Washer method: V = π ∫ ([R(x)]² - [r(x)]²) dx
  4. 4Fubini's theorem: switch methods if one difficult

Worked Examples

▾
Example 1
Given:y=x, 0-2, x-axis
Výsledek:V=8π/3

Frequently Asked Questions

▾
Q

Why different integration methods?

A

Different methods easier for different functions; choose based on integrand complexity.

Q

What's classic example?

A

Sphere: integrate π × r² from -r to r gives V = 4πr³/3.

Common Mistakes to Avoid

▾
  • !Squaring radius incorrectly in disk method
  • !Forgot integration constant in shell method
  • !Bounds of integration
⭐

Did you know?

Elegantně zobrazený objem otáček: rotace f(x) kolem osy x od 0 do 1 dává konkrétní objem.

📖Difficulty:Advanced
Deep Dive

Read the full guide on how to use this calculator effectively

Číst více →
Formula-verified for precision
Reviewed October 2026
Our methodology

Ratings & comments

…

Získejte týdenní matematické tipy

Připojte se k 12 000+ odběratelům, kteří každý týden dostávají tipy na kalkulačku.

🔒
100 % zdarma
Nikdy bez registrace
✓
Přesné
Ověřené vzorce
⚡
Okamžité
Výsledky při psaní
📱
Připraveno pro mobily
Všechna zařízení

Nastavení

SoukromíPodmínkyO nás© 2026 Calkulon